函数周期性ppt,函数周期性对称性公式大总结

如何判断一个函数的周期性?

判断f（x）的定义域是否有界；例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

代入法判断：如果函数的表达式比较复杂，可以采用代入法来判断是否存在周期。选择一些具有代表性的x值，代入函数表达式，计算出对应的y值，并观察是否存在周期。

通过观察函数的图像和性质，看是否存在重复变化的规律，如果存在，则该函数可能是周期函数。如果一个函数可以通过平移和伸缩变换得到另一个函数，则这两个函数具有相同的周期。

做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f（y+2）2，再一次套用这个式子，得到f（y+2）=-f（y+4）3，两个式子结合，得到f（y）=f（y+4），所以，周期是4关键的地方是：凑出f（x）=f（x+T），这时候T就是周期。

函数图像法：可以通过观察函数的图像，找出函数在水平方向上的重复性。如果可以看到明显的重复模式，那么重复的距离就是函数的周期。函数表达式法：对于一些常见的函数，可以通过分析函数的表达式来确定周期。

sinx的周期是什么?

1、周期是：2π/2＝π Cos2x＝1－2Sinx。

2、周期：即相同图像重复出现的最小距离 正弦函数的周期：sinx，周期为2π sin2x，周期π 。。

3、sinx的周期是2兀。判断sinx函数的周期，需要知道x的系数w，然后利用公式T=2兀/w就可以求出其周期，sinx是周期函数，最小正周期T二2兀。

4、即y=sinπx=sin（πx+2π）。所以很多同学就会将f（x）=sinx+sinπx直接写成是f（x+2π）=sin（x+2π）+sin（πx+2π）=f（x），从而得出错误的结论，认为有周期。

函数的周期性与奇偶性_通项公式的各种求法

1、函数的周期性 一般地说，对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使取定义域内的每一个x值时， f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

2、利用特征根法求通项公式：对于形如an+2=pan+q（p，q为常数，pq≠0）的一阶线性递推式，可利用特征根法求通项公式。利用周期性求通项公式：对于具有周期性的数列，可利用周期性求通项公式。

3、奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于原点的对称性。如果对于所有的x，有f（-x）=f（x），则函数是偶函数；如果对于所有的x，有f（-x）=-f（x），则函数是奇函数。

4、若对于函数y=f（x）定义域内任意一个x都有f（a+x）=-f（a-x）且f（b+x）=f（b-x），（a、b不相等的常数）则函数为周期函数。

什么是函数的周期性?

1、函数周期性是什么意思具体如下：简述 若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f（x）=f（x+T）恒成立，则f（x）叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。

2、对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

3、周期函数的定义：是指对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

4、=f（x） 就化解到 f（x）=f（x+2a）的形式了，关键是运用整体思想，去代换。函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f（x）=f（x+T） 恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

5、如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。 由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

如何理解函数周期性?

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

周期（t）是指一个周期性事件或现象所需的时间长度。对于周期性函数，周期是指自变量从一个值变化到下一个相同值所需要的时间。

定义通俗定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

函数周期性公式及推导

f （x+a） =-f （x）那么f （x+2a） =f[ （x+a） +a]=-f （x+a） =-[-f （x） ]=f （x）所以f （x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

设周期函数y=f（x）的周期（最小正周期）为T，则f（x+nT）=f（x），f（x-nT）=f（x）。这里的n可以是任意整数。

f（x＋a）＝－f（x）那么f（x＋2a）＝f［（x＋a）＋a］＝－f（x＋a）＝－［－f（x）］＝f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

周期t公式的推导 周期（t）公式的推导可以基于正弦函数或余弦函数的性质来进行。我们以正弦函数为例进行推导。

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